La ligne courbe met en scène un policier, Serge Martin, qui se retrouve après sa journée de travail à devoir surveiller une salle vide en attendant que le Service de police décide s'il l'utilisera pour y mettre des manifestants éventuellement arrêtés. Après avoir fait un premier tour de la salle lors de son arrivée, le policier s'installe sur scène et commence à se raconter à un public imaginaire.
Ce monologue offre une réflexion sur la condition masculine. Le personnage, un homme d’âge mûr, se retrouve profondément remis en question par les événements récents de sa vie. Il a toujours été un bon mari, un bon père et un bon policier, mais ces éléments autour desquels il s’était défini se sont désagrégés l’un après l’autre. Un burnout a été le premier coup porté à sa virilité. Policier habitué à être en contrôle des situations, voilà qu’il n’était plus en contrôle de lui-même, affaibli et incapable de rentrer au travail pendant des mois.
Il se sépara un peu plus tard de la femme avec qui il avait fait sa vie et ses enfants, maintenant adultes, n’ont plus besoin de lui comme avant. Il a donc dû donc se redéfinir, un processus toujours en cours, mais il a su prendre les choses avec philosophie et pose un regard réfléchi sur sa vie.
« Y'a des choses que je sais plus pis j’réalise qu'il y en a pas mal qu'on peut pas savoir. […] On s’construit une personnalité, une identité, à partir des repères de notre époque, de notre société, mais qu’est-ce qui est construit dans ça, qu’est-ce qui… C'est quoi un être humain au fond ? On l’sait pas tant que ça. »
Une captation vidéo complète du spectacle est disponible sur demande pour les diffuseurs
